«π・パイ・Π»

僕は学生時代、家庭教師をしていたんですが、その時の教え子から久々に連絡がありました。
「先生、お久しぶりですー」
「おー、久しぶり。声変わったなーw」
「だってもう声変わりしたもん」
なんて感じで久々に話していたんですが、彼からちょっと数学の質問をされて、はたと悩んでしまいました。
それ、2003年の東大理系数学の試験問題だったんですよね。。。すぐに解けたらおかしいってw
今から思うと、絶対嫌がらせだったんじゃないかと思います。。。あんにゃろw

で、どういう問題だったかというと、これが意外とシンプルで、
「円周率のπ(パイ)がπ＞3.05であることを証明せよ」というものでした。
(注：パソの設定によっては、パイが見慣れた形のパイで表示されないかもしれません＾＾；ごめんなさい)
これを聞いて、なんだか僕の日常生活では登場してこないπという存在を妙に懐かしくも思ってしまって。
と同時に、数学において当たり前のように使われている、いわゆるお約束の部分って、意外とその根本の定義付けを忘れがちだということにふと気がつく自分がいたんです。
ま、ぶっちゃけπと聞いて、某青年誌に連載されてるπというマンガが出てきた自分は相当DQNスよね、ええ＾＾；

さてと、こっからは若干堅苦しくなるかもしれないんでご容赦を。
以下、＊というのは掛け算のこと(いわゆる×のことです)として表記します。
円周率ってそもそも何者かってのを久しく忘れていた気がしたんで、ふと思い出してみると、そんな難しいものじゃなくて、円の直径に対する円周の比率の定数、だったと思います。
ま、円周率っていうくらいだから当たり前なんだけど(笑)、これが定数だってことは、円の半径を何で設定しても同じ定数が出てくるということなので、これを使った証明問題がこうやって出てくるのかなという当たり前のことが頭をよぎりました。

で、まず思い浮かんだのが、円の中に内接する正六角形を描き、これの外周を調べる方法。
正六角形なので、この頂点と円の中心を線で結んでやると、正三角形が6つできるはず。
このことから外周はあっさり半径xに対して6xと出てきちゃって終了w
直径＝2x*πなので、実際のπは3以上としか出てこないんで、なんとかこれを証明するには、内接する正八角形以上の数字が必要なはず。
んで、後は中学校で習った三平方の定理の駆使で解ける様子でした。
(蛇足ですが、、、y=x*sin(pi/x)の数式で、yの値を3.05に設定すると、xはおよそ7.48くらいになり、正八角形以上でないと求められないようです)

と、ここまでは前置き(堅くてすみません；；)なんですが、実際πってどうやってだしてるんだろーと思いまして。
よく、コンピュータの限界にチャレンジって書いてあるから、どうやって計算してんだろうって。
で、実際調べてみたら、どうもモンテカルロ法っていう方法で計算されてるみたいで、確率とは直接関係のない問題を、わざわざ確率を使って解くことによって求める、との説明が。
なんのこっちゃわかりません＾＾；
んで、詳しい説明を探してみたら、ちょっと面白かったんですよ、これが。

正方形があって、それにぴったり円が内側に接してる図をイメージしてみてください。
実際紙で書くとわかりやすいかも。
で、正方形の中に適当にバシバシと無数に点を打ちます。
んで、とある点が円の中にある確率がどれくらいかというと、
円の中にある点の数÷点を打った全体の数
ですよね？
単に点のうちに円の中の点だけを抜いた式です。

そして、でたらめに無数に点を打つということから、その正方形の中が全部点で埋まってる図を想像してみてください。
真っ黒に塗りつぶされちゃってるイメージかな？
そうすると、この確率、結局次の式に置き換わるかと思います。
円の面積÷正方形の面積

んで、正方形の一つの辺の長さを仮にaとして、これを計算してみると、
((a÷2)*(a÷2)*π)÷(a*a)
＝π÷4
となるんです。
で、この性質に従って、コンピュータが辺の長さを決め、乱数を入れて、πの計算をするそうなんです。
全然πとは関係なさそうな確率やら乱数っていう形で、一旦遠ざかってから、あえて求めるってのがなんともコンピュータらしいなあと思ってしまって、ちょっぴり面白かったです。

ちなみに、モンテカルロって元々F1好きの方ならご存知だと思うんスけど、モナコの町名なんですよね。
モナコって元々超富裕家たちのリゾート地で、カジノとかのギャンブルがお盛んな場所。
モンテカルロ法ってのは、ランダムに数を使って何かを解く方法全般をいうみたいで、なんだかすごく不思議な感じがしたんだけど、、、オレだけかな？＾＾；

そういえば、πに関する資料を見ていたら、ふと昔やってた語呂合わせでの覚え方を思い出しました。
「産医師異国に向こう　産後薬なく産婦みやしろに虫散々闇に泣く」
あと続きがあったんだけど忘れちゃったなあ。
ちなみに、上の覚え方で、
3.141592653589793238462643383279、ということで、31桁あるんだけど、昔小学生のころって、馬鹿みたいに数字覚えることができて、なぜか100桁くらいまで言えた気がするんですよね。。。
今や語呂合わせなかったら絶対無理だし。。。頭はドンドン低下してるんだなと悲しくなった次第でした(つд⊂)

ただ、このごろあわせってなんか小学生にはちょっとインパクト強かったんですよね。
赤ちゃんを産んで、そのまま生まれたところに虫がブンブン飛んでるのかと思うと、なんだか薄気味悪くなっちゃって。
語呂だからたまたま会う意味のやつを付けただけなんだろうけど、今考えてもちょっと薄気味悪いな、とふと思ってしまったりしたんだけど。

そういや、語呂合わせといえば。。。化学の元素周期表の覚え方で、
「日活ポ○ノ明日サービス日」とかってのありませんでしたっけ？
N，P，As，Sb，Brとかって縦のやつだったんだけど、、、中学生のときってそういうエロネタばっかり覚えてた気がするな。。。つーか、今でもそんなのしか覚えてないんだよなw
勿体無いな、と思いつつ、、、必要じゃなかったからどんどん抜けていくだけのことなんだろうけど、ふと自分の記憶の底に眠り込んだままのそんな無駄な知識を引っ張り出してくるのも結構懐かしくも面白くて、ふと中学生当時のこととか思い返してしまった夜でした。

«present for you»

FFで楽しいのは、なんといっても、出会えることが難しいような多種多様の人たちとたくさん接することができること。
でも、実際は日常生活でもそれは同じ。
日々色々な年代の色々な方と仕事で接するのだけど、その中でもちょっと忘れられない出来事になりそうなことを記したいと思う。

その方はもう70を超えたおばあちゃん。
体をずいぶんと悪くしていて、なかなか出不精なんだけど、上品な物腰と笑ったときの笑顔がなんともキレイで、失礼な言い方ながらかわいらしい印象を受けるんだ。
すごく大きな残高でヘッジファンドという形式のリスク商品を持ちながらも、その仕組みを何度説明しても忘れる、そんなよくいるおばあちゃん。
家の電話は今でもジリリリリリンとなるダイヤル式の電話で、電話をかけると、いつもカチャンと受話器をとる特有の音がなるから、その音を聞くたびに反射的にその人のことを思い出す。

ヘッジファンドという商品は、数あるリスク商品の中でも比較的値動きの小さい商品なので、それほどマメに話すわけではないんだけど、電話するたびに、電話の半分は彼女の今までの人生についての話になる。
大手町で一人でキャリアウーマンなんて言葉がない時代から、男たちの間でもがいて働いてきたこと。
身よりもなく、一人で生きてきた結果、帰る家がなくなったこと。
決して明るい話ではなくて、暗い話のが多かったけれど、それでもそれを語る彼女自身はすごく楽しそうで、半年に一度の会話なんだけど、僕はその瞬間をすごく心待ちにしていた。
勿論、収益性という天秤でかけると、時間の効率からいっても決していいとは言えないんだけど、子供のいない彼女にとっては、20代の若い自分と話すのは、ひとつ刺激的な時間なのかもしれないって思うんだ。

そして昨日、彼女は運用益の出ている商品を解約したいという名目で僕の元へと相談にやってきた。(以下仮にOさんとしておきます)
Oさん：「ねえ、Taletさん、実はね、私もう売却しようかと思って、全部…」
オレ:「今、運用益もそこそこ出てますし、日本株の状況から言って、出遅れてた優良株といわれる銘柄も、円高での収益吸収もあって、おそらく十分期待できるとは思うので、今すべて売却されるかどうかは、もうちょっと考えてみてもいいんじゃないかなって思いますけど。。。どう思われます？」
一応自分なりに、彼女の資産のポートフォリオ(運用の組み合わせ)を考えて、もってもらえてると思っていたので、僕が答えたものは、普通に妥当な判断だと思ったんだ。
しかし、次の言葉はちょっと僕の予想と異なっていた。
Oさん：「私ね、田舎で老人ホームに入ろうかと思って、、、Taletさんに会うことができなくなるから」

身寄りも親戚もいないというOさんは、いつ自分が倒れるかわからないというのを口にして、いざ自分が自分だとわからなくなっちゃうようなときがあったときに、ちゃんと自分を見ててくれる人がいてほしい、と僕に呟いた。
その顔は、すごく切ない表情で、僕は思わず息を止めて彼女の顔を見た。
誰かにいてほしい−いくつになっても思う感情なんだろうけど、彼女のその顔は、多分僕が想像してるそれよりもずっと意味合いも重さも違うものを抱え込んでいるようで、、、一個人としても、社会人の立場としても、「それじゃ、解約しないといけないですね;」というのが精一杯だった。

それから、しばらく話し込んで彼女は帰っていった。
それは、ほとんど、僕に関することや心配事ばかり。
「東海大地震とか来たら、あなたの住んでいる場所も危ないってこの前ニュースでいってたから、教えてあげようと思ってたんだけど。。。あれ、いつの番組だったかしら」
「名古屋であなたがよく行っていたっていう紅茶屋さんね、すごくいいお店だってお友達がいってたわ」
そして、散々世話を焼いたあと、手にもっていた大きな紙袋を僕に差し出したんだ。
Oさん：「これ、あなたにあげようと思って買ってきたの」
オレ：「ええ！？そんな気使わなくていいんですよー；普通に会いに来ていただければもうそれで」
Oさん：「ほら、こうやってちゃんとお話できるのも最後になるかもわからないじゃない？」
そういって、Oさんは立ち上がると、
「あなた、よく自炊するって言ってたでしょう？その足しになるくらいのものだから、全然たいしたものじゃないのよ」
といいつつ、手を振って春風の吹き始めた街へと消えていった。

家に帰って紙袋に入っていた品の包装を解いてみる。
中に入っていたのは、いつになったら食べ終わるんだろうっていうくらいの量の佃煮だった。
正直、自炊するといっても、毎日ご飯をたくわけじゃないし。
いつになったら食べ終わるんだろと思うと本当ならちょっとおかしいはずなのに。。。全然笑えなかった。

一口ご飯に乗せて食べてみる。
それは、すごく温かくて、…Oさんが言っていた田舎の匂いのする、懐かしい味がした。